Question

15．如图所示，是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，一个底面直径为12cm，高为8cm的圆锥形铅锤完全浸没在水中．
（1）求该铅锤的侧面积；
（2）当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？

Answer 1

分析 （1）求出圆锥的母线长为10cm，即可求出铅锤的侧面积；
（2）铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，求出圆锥的体积，转化为圆柱的体积，即可求出水面下降的高度．

解答 解：（1）圆锥的母线长为10cm，所以铅锤的侧面积为π×6×10=60cm²；
（2）因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20cm的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．
因为圆锥形铅锤的体积为$\frac{1}{3}$×π×（6）²×8=96πcm³，
设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为：π×（20÷2）²×x=96πcm³，
所以有下列方程60π=100πx，解此方程得x=0.96cm．

点评 本小题主要考查几何体的体积等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．