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    15．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为12π；几何体体积为$\frac{8}{3}$．

    分析 由三视图可得，直观图为正四面体，构造正方体，正方体的对角线长为几何体外接球的直径，即可得出结论．

    解答 解：由三视图可得，直观图为正四面体，构造正方体，
    正方体的棱长为2，则正方体的对角线长为2$\sqrt{3}$，
    几何体外接球的半径为$\sqrt{3}$，表面积为4π•3=12π；
    几何体体积为${2}^{3}-4×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$．
    故答案为：12π，$\frac{8}{3}$

    点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析已知中的三视图，进而判断出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知i是虚数单位，且复数z1=3-bi，z2=1-2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是实数，求实数b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．要得到函数y=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的图象，只需将y=sinx的图象（　　）
    A．向右平移$\frac{3π}{4}$个单位，再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
    B．向左平移$\frac{3π}{4}$个单位，再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
    C．每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位
    D．每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移$\frac{3π}{4}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱A1B1的中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，给出下列结论：
    ①若BQ⊥A1C，则动点Q的轨迹是线段；
    ②若|BQ|=$\sqrt{2}$，则动点Q的轨迹是圆的一部分；
    ③若∠QBD1=∠PBD1，则动点Q的轨迹是椭圆的一部分；
    ④若点Q到AB与DD1的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线的一部分．
    其中结论正确的是①②（写出所有正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．
    （1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；
    （2）设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（　　）
    A．15πB．16πC．17πD．18π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB+sinC），向量$\overrightarrow{n}$=（b-c，a-c），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
    （1）求角B；
    （2）求sinA•cosC的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．

    $\overline x$$\overline y$$\overline w$$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$$\sum_{i=1}^8{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）•（{{y_i}-\overline y}）}$$\sum_{i=1}^8{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}•（{{y_i}-\overline y}）$
    46.65636.8289.81.61 469108.8
    表中wi=$\sqrt{x}$i，$\overline w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi．
    （1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
    （3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x．根据（2）的结果回答下列问题：
    ①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
    ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
    附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{{v_i}-\overline v}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．某学校有男生520人、女生480名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（　　）
    A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法

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