【题目】已知函数.
(1)若函数的最小值是,且,,求的值;
(2)若,且在区间上恒成立,试求的取值范围.
【答案】(1) 8; (2).
【解析】
(1)根据函数的最小值是且,建立方程关系,求出的值,从而可求的值;(2)将不等式在区间上恒成立等价于且恒成立,转化为求函数的最值即可得到结论.
(1)由已知c=1,a-b+c=0,且,
解得a=1,b=2,∴f(x)=(x+1)2.
∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.
(2)由a=1,c=0,得f(x)=x2+bx,
从而|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立等价于-1≤x2+bx≤1在区间(0,1]上恒成立,
即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立.
又-x的最小值为0,--x的最大值为-2
∴-2≤b≤0.故b的取值范围是[-2,0].
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【题目】已知f(x)=ex与g(x)=ax+b的图象交于P(x1 , y1),Q(x2 , y2)两点. (Ⅰ)求函数h(x)=f(x)﹣g(x)的最小值;
(Ⅱ)且PQ的中点为M(x0 , y0),求证:f(x0)<a<y0 .
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【题目】如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1,面ABB1A1是它的轴截面(过上下底面圆心连线OO1的平面),Q,P分别是上下底面半圆周上一点.
(1)证明:三棱锥Q﹣ABP体积VQ﹣ABP≤ ,并指出P和Q满足什么条件时有AP⊥BQ
(2)求二面角P﹣AB﹣Q平面角的取值范围,并说明理由.
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【题目】如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD为正方形,平面AED⊥平面ABCD,AB= EA= ED,EF∥BD
(I)证明:AE⊥CD
(II)在棱ED上是否存在点M,使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为 ?若存在,确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】函数f(x)=(m2-m-1)·是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,满足,若a,b∈R且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值( )
A. 恒大于0 B. 恒小于0
C. 等于0 D. 无法判断
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【题目】有一个偶数组成的数阵排列如下:
2 4 8 14 22 32 …
6 10 16 24 34 … …
12 18 26 36 … … …
20 28 38 … … … …
30 40 … … … … …
42 … … … … … …
… … … … … … …
则第20行第4列的数为( )
A. 546 B. 540 C. 592 D. 598
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)上的点M(x0 , y0)到点N(2,0)距离的最小值为 .
(1)求抛物线C的方程;
(2)若x0>2,圆E(x﹣1)2+y2=1,过M作圆E的两条切线分别交y轴A(0,a),B(0,b)两点,求△MAB面积的最小值.
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【题目】制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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【题目】设函数 f(x)=,其中 c>a>0,c>b>0.若 a,b,c 是△ABC 的三条边长,给出下列命题:
①对于x∈(-∞,1),都有 f(x)>0;
②存在 x>0,使,,不能构成一个三角形的三边长;
③若△ABC 为钝角三角形,则存在 x∈(1,2),使 f(x)=0.
则其中所有正确结论的序号是__________.
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