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Xn={1,2,3…n}(n∈N*),对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则Sn=______.
由题意得:在所有非空子集中每个元素出现2n-1次.
故有2n-1个子集含n,有2n-2个子集不含n含n-1,有2n-3子集不含n,n-1,含n-2…有2k-1个子集不含n,n-1,n-2…k-1,而含有k.
∵定义f(A)为A中的最大元素,
∴Sn=2n-1×n+2n-2×(n-1)+…+21×2+1
Sn=1+21×2+22×3+23×4+…2n-1×n①
又2Sn=2+22×2+23×3+24×4+…2n×n…②错位相减,
∴①-②可得-Sn=1+21+22+23+…+2n-1-2n×n
∴Sn=(n-1)2n+1
∴S3=(3-1)×23+1=17.
故答案为:(n-1)2n+1.
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Xn={1,2,3…n}(n∈N*),对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为S,则S2=
5
5
,Sn=
(n-1)2n+1
(n-1)2n+1

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(n-1)2n+1
(n-1)2n+1

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A、104B、120C、124D、129

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