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    如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有（ ）

    A．8种
    B．12种
    C．16种
    D．20种
    【答案】分析：由建桥的方式可以分为两类：从一个岛出发向其他三岛各建一桥，一个岛最多建两座桥，利用排列的计算公式即可得出．
    解答：解：分为以下两类：
    第一类，从一个岛出发向其他三岛各建一桥，共有4种方法；
    第二类，一个岛最多建两座桥，但是下面这样的两个排列对应一种建桥方法，A-B-C-D，D-C-B-A，要去掉重复的这样，因此共有=12种方法．
    根据分类计数原理，知道共有4+12=16种．
    故答案为12．
    点评：本题考查分类加法原理和分步乘法原理及排列的计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    （2009•武汉模拟）（文科做） 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中M、N、P、Q分别为AD，CD，BB1，C1D1的中点
    （1）求点P到平面MNQ的距离；
    （2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

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    （2011•潍坊二模）如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有（　　）

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    精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．
    （1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；
    （2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．

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    过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　)

    A．4条          B．6条 

    C．8条          D．12条

    [答案]　D

    [解析]　如图所示，设M、N、P、Q为所在边的中点，

    则过这四个点中的任意两点的直线都与面DBB1D1平行，这种情形共有6条；同理，经过BC、CD、B1C1、C1D1四条棱的中点，也有6条；故共有12条，故选D.

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