Question

（2012•东城区二模）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x-4y+10=0的两侧，给出下列说法：
①3a-4b+10＞0；
②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；
③

a2+b2

＞2；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，

b

a-1

的取值范围为（-∞，-

5

2

）∪（

3

4

，+∞）．
其中，所有正确说法的序号是

③④

．

Answer 1

分析：根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x-4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案．可得结论．

解答：解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x-4y+10=0的两侧，
故点A（a，b）在如图所示的平面区域内

故3a-4b+10＜0，即①错误；
当a＞0时，a+b＞

5

2

，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；
设原点到直线3x-4y+10=0的距离为d，则d=

10

32+(-4)2

=2，则

a2+b2

＞d=2，故③正确；
当a＞0且a≠1，b＞0时，

b

a-1

表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率
∵当a=0，b=

5

2

时，

b

a-1

=-

5

2

，又∵直线3x-4y+10=0的斜率为

3

4

故

b

a-1

的取值范围为（-∞，-

5

2

）∪（

3

4

，+∞），故④正确；
故答案为：③④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，线性规划的简单应用，熟练掌握相关的几个几何意义是解答的关键．