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【题目】已知是定义在上的偶函数,其图象关于点对称.以下关于的结论:①是周期函数;②满足;③单调递减;④是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是( )

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

题目中条件:可得知其周期,利用奇函数图象的对称性,及函数图象的平移变换,可得函数的对称中心,结合这些条件可探讨函数的奇偶性,及单调性.

解:对于,其图象关于点对称

所以

函数是周期函数且其周期为4,故正确;

对于:由知,对于任意的,都有满足

函数是偶函数,即故②正确.

对于:反例:如图所示的函数,关于轴对称,

图象关于点对称,函数的周期为4,但是上不是单调函数,故不正确;

对于是定义在上的偶函数,其图象关于点对称的一个函数,故④正确.

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【题目】已知椭圆的右焦点为.直线被称作为椭圆的一条准线.在椭圆(异于椭圆左、右顶点),过点作直线与椭圆相切,且与直线相交于点.

1)求证:.

2)若点轴的上方,,求面积的最小值.

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【题目】已知函数

(1)当时,求不等式的解集;

(2)当时,求方程的解;

(3)若,求实数的取值范围。

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【题目】如图,在多面体中,两两垂直,四边形是边长为2的正方形,ACDGEF,且.

1)证明:平面.

2)求二面角的余弦值.

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【题目】如图,在五面体中,四边形是正方形,.

1)求证:

2)求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.20197月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭201916月的人均月纯收入,作出散点图如下:

根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系(记20191月、2月……分别为,…,依此类推),由此估计该家庭2020年能实现小康生活.20201月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入均只有201912月的预估值的.

1)求该家庭20203月份的人均月纯收人;

2)如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数,以后每月的增长率为,为使该家庭2020年能实现小康生活,至少应为多少?(结果保留两位小数)

参考数据:.

参考公式:线性回归方程中,

.

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【题目】生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

1)完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;

生二孩

不生二孩

合计

头胎为女孩

60

头胎为男孩

合计

200

2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,进一步了解情况,在抽取的7户中再随机抽取4户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.

附:

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中.

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【题目】设函数f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0)。

(1)证明:f(x)≥5;

(2)若f(1)<6成立,求实数a的取值范围。

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【题目】如图,在正方体中,点分别为棱的中点,点为上底面的中心,过三点的平面把正方体分为两部分,其中含的部分为,不含的部分为,连结的任一点,设与平面所成角为,则的最大值为

A. B.

C. D.

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