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    【题目】在长方体中，写出所有

    （1）与直线AB平行的直线，并用“∥”表示；

    （2）与直线异面的直线；

    （3）与直线AB平行的平面，并用合适的符号表示；

    （4）与平面平行的平面，并用合适的符号表示；

    （5）与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示.

    【答案】（1），，（2）CD，，BC，（3）平面，平面；（4）平面平面（5）平面，平面.

    【解析】

    作出长方体直观图，在图中观察分析得出答案.

    解：如图.

    （1）与直线AB平行的直线有，CD，，用符号表示为：，，；

    （2）与直线异面的直线有CD，，BC，；

    （3）与直线AB平行的平面有平面，平面，用符号表示为：平面，平面；

    （4）与平面平行的平面为平面，用符号表示为：平面平面；

    （5）与直线AD垂直的平面有平面，平面，用符号表示为：平面，平面.

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    【题目】如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面ABC，==3，==2.

    （I）求异面直线与AB所成角的余弦值；

    （II）求证：⊥平面；

    （III）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知离心率为的椭圆C：（a>b>0）的左焦点为，过作长轴的垂线交椭圆于、两点，且.

    （I）求椭圆C的标准方程；

    （II）设O为原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.

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    【题目】某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）．

    （1）由图象，求函数的表达式；

    （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

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    【题目】如果l是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，判断下列命题的真假.

    （1）l与要么相交，要么不相交；

    （2）要么l在内，要么l在外；

    （3）要么l与平行，要么l在内.

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    【题目】市政府为了促进低碳环保的出行方式，从全市在册的50000辆电动车中随机抽取100辆，委托专业机构免费为它们进行电池性能检测.电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如下图.

    （1）从电池性能较好的电动车中，采用分层抽样的方法随机抽取了9辆，求再从这9辆电动车中随机抽取2辆，至少有1辆为电动汽车的概率；

    （2）为提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：

    ①电动自行车每辆补助300元；

    ②电动汽车每辆补助500元；

    ③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.

    利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算（单位：万元）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：

    主要购物方式

    年龄阶段

    网络平台购物

    实体店购物

    总计

    40岁以下

    75

    40岁或40岁以上

    55

    总计

    （1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？

    （2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望.

    参考公式：，其中.

    临界值表：

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    【题目】判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明.

    （1）一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；

    （2）如果平面平面，平面平面，那么平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补；

    （3）如果平面平面，平面平面，那么平面平面.

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    【题目】某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此商品的年需求量为500台，销售的收入(单位：万元)函数为，其中是产品生产的数量(单位：百台)．

    (1)求利润关于产量的函数．

    (2)年产量是多少时，企业所得的利润最大？

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