【题目】在长方体中,写出所有
(1)与直线AB平行的直线,并用“∥”表示;
(2)与直线异面的直线;
(3)与直线AB平行的平面,并用合适的符号表示;
(4)与平面平行的平面,并用合适的符号表示;
(5)与直线AD垂直的平面,并用合适的符号表示.
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【题目】如图,在三棱柱中,点P,G分别是
,
的中点,已知
⊥平面ABC,
=
=3,
=
=2.
(I)求异面直线与AB所成角的余弦值;
(II)求证:⊥平面
;
(III)求直线与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知离心率为的椭圆C:
(a>b>0)的左焦点为
,过
作长轴的垂线交椭圆于
、
两点,且
.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)设O为原点,若点A在直线上,点B在椭圆C上,且
,求线段AB长度的最小值.
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【题目】某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.经试销调查,发现销售量(件)与销售单价
(元/件)可近似看作一次函数
的关系(如图所示).
(1)由图象,求函数的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价﹣成本总价)为元.试用销售单价
表示毛利润
,并求销售单价定为多少时,该公司获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
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【题目】如果l是空间中的一条直线,是空间中的一个平面,判断下列命题的真假.
(1)l与要么相交,要么不相交;
(2)要么l在内,要么l在
外;
(3)要么l与平行,要么l在
内.
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【题目】市政府为了促进低碳环保的出行方式,从全市在册的50000辆电动车中随机抽取100辆,委托专业机构免费为它们进行电池性能检测.电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级,并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计,样本分布如下图.
(1)从电池性能较好的电动车中,采用分层抽样的方法随机抽取了9辆,求再从这9辆电动车中随机抽取2辆,至少有1辆为电动汽车的概率;
(2)为提高市民对电动车的使用热情,市政府准备为电动车车主一次性发放补助,标准如下:
①电动自行车每辆补助300元;
②电动汽车每辆补助500元;
③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.
利用样本估计总体,试估计市政府执行此方案的预算(单位:万元).
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【题目】中国已经成为全球最大的电商市场,但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人,对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计,得到如下图表:
主要购物方式 年龄阶段 | 网络平台购物 | 实体店购物 | 总计 |
40岁以下 | 75 | ||
40岁或40岁以上 | 55 | ||
总计 |
(1)根据已知条件完成上述列联表,并据此资料,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为消费者主要的购物方式与年龄有关?
(2)用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人,然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为,求
的分布列和数学期望.
参考公式:,其中
.
临界值表:
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【题目】判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的举例说明.
(1)一条直线平行于一个平面,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直;
(2)如果平面平面
,平面
平面
,那么平面
与平面
所成的二面角和平面
与平面
所成的二面角相等或互补;
(3)如果平面平面
,平面
平面
,那么平面
平面
.
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【题目】某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台时,又需可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此商品的年需求量为500台,销售的收入(单位:万元)函数为,其中
是产品生产的数量(单位:百台).
(1)求利润关于产量的函数.
(2)年产量是多少时,企业所得的利润最大?
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