Question

若(x-

2

x

)n展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（　　）

A．20

B．-160

C．160

D．-270

Answer 1

分析：由(x-

2

x

)n展开式中二项式系数之和为64，可得 n=6，在(x-

2

x

)n展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0求得r的值，即可求得展开式中常数项．

解答：解：若(x-

2

x

)n展开式中二项式系数之和为64，则2ⁿ=64，n=6，
故(x-

2

x

)n展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(-

2

x

)r=（-2）^r•

C

r 6

•x^6-2r，
令6-2r=0，r=3，
故展开式中常数项为-8×20=-160，
故选B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．