【题目】在中,
,
,
,
是
中点(如图1).将
沿
折起到图2中
的位置,得到四棱锥
.
(1)将沿
折起的过程中,
平面
是否成立?并证明你的结论;
(2)若,过
的平面交
于点
,且
为
的中点,求三棱锥
的体积.
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【题目】已知函数,
.
(1)若曲线在
处的切线方程为
,求实数
的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若在上存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中:
①设为两个定点,
为非零常数,若
,则动点
的轨迹是双曲线;
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③双曲线与椭圆
有相同的焦点;
④已知抛物线,以过焦点的一条弦
为直径作圆,则此圆与准线相切,其中真命题为__________.(写出所有真命题的序号)
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,
上的动点
到两焦点的距离之和为4,当点
运动到椭圆
的上顶点时,直线
恰与以原点
为圆心,以椭圆
的离心率为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为
,若
交直线
于
两点.问以
为直径的圆是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(限定
).
(1)写出曲线的极坐标方程,并求
与
交点的极坐标;
(2)射线与曲线
与
分别交于点
(
异于原点),求
的取值范围.
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【题目】如下图,过抛物线上一定点
,作两条直线分别交抛物线于
,
.
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点
的距离;
(2)当与
的斜率存在且倾斜角互补时,求
的值,并证明直线
的斜率是非零常数.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(限定
).
(1)写出曲线的极坐标方程,并求
与
交点的极坐标;
(2)射线与曲线
与
分别交于点
(
异于原点),求
的取值范围.
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【题目】已知由自然数组成的元集合
,非空集合
,且对任意的
,都有
.
(1)当时,求所有满足条件的集合
;
(2)当时,求所有满足条件的集合
的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该集合的元素,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合的交替和是
,集合
的交替和为
.当
时,求所有满足条件的集合
的“交替和”的总和.
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