【题目】在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处( ﹣1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的时间.
【答案】解:如图所示,设缉私船追上走私船需t小时, 则有CD= ,BD=10t.在△ABC中,
∵AB= ﹣1,AC=2,
∠BAC=45°+75°=120°.
根据余弦定理可求得BC= .
∠CBD=90°+30°=120°.
在△BCD中,根据正弦定理可得
sin∠BCD= ,
∵∠CBD=120°,∴∠BCD=30°,∠BDC=30°,
∴BD=BC= ,则有
10t= ,t= =0.245(小时)=14.7(分钟).
所以缉私船沿北偏东60°方向,需14.7分钟才能追上走私船.
【解析】设缉私船追上走私船需t小时,进而可表示出CD和BD,进而在△ABC中利用余弦定理求得BC,进而在△BCD中,根据正弦定理可求得sin∠BCD的值,进而求得∠BDC=∠BCD=30°进而求得BD,进而利用BD=10t求得t.
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【题目】已知函数
(1)求函数的极值;
(2)若时,函数有且只有一个零点,求实数的值;
(3若,对于区间上的任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知点A(﹣ ,0),B( ,0),P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是﹣ .
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点,当线段MN的中点在直线x+2y=0上时,求直线l的方程.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间;
(3)求方程f(x)=0的解集.
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【题目】渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩(单位:分)数据的茎叶图如图所示.
(1)若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号,求从这20名员工中任选三人,其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率;
(2)公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整(绩效奖金方案如下表),若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据,且以频率估计概率,从甲部门所有员工中任选3名员工,记绩效奖金不小于的人数为,求的分布列及数学期望.
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