【题目】已知,用符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为=0,故=a;
分x>0和x<0的情况讨论,显然有a0.
若x>0,此时[x]0;
若[x]=0,则=0;
若[x]1,因为[x]x<[x]+1,故,即.
且随着[x]的增大而增大。
若x<0,此时[x]<0;
若1x<0,则1;
若x<1,因为[x]x<1;[x]x<[x]+1,故1<,即1a<,
且随着[x]的减小而增大。
又因为[x]一定是不同的x对应不同的a值。
所以为使函数f(x)=a有且仅有3个零点,只能使[x]=1,2,3;或[x]=1,2,3.
若[x]=1,有;
若[x]=2,有;
若[x]=3,有;
若[x]=4,有;
若[x]=1,有a>1;
若[x]=2,有1a<2;
若[x]=3,有;
若[x]=4,有
综上所述,<a或a<,
故选:C.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,向量m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n.
(1)求角B的大小;
(2)若b=,求a+c的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点,P在对角线BD1上,且BP=BD1,给出下面四个命题:
(1)MN∥平面APC;(2)C1Q∥平面APC;(3)A,P,M三点共线;(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为 ( )
A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(注: )
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为创建全国文明城市,某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名,按年龄作分组如下:[20,25) , [25,30) , [30,35), [35,40) , [40,45] ,并得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求图中 的值,并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40)的人数;
(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制,再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历,记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为 ,求的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以为直径的圆经过、两点,延长、交于点,将沿线段折起,使点在底面的射影恰好为的中点.若,,线段、的中点分别为.
(1)判断四点是否共面,并说明理由;
(2)求四棱锥的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直角梯形中,是边长为2的等边三角形,.沿将折起,使至处,且;然后再将沿折起,使至处,且面面,和在面的同侧.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有 名男生, 名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法种数.(最后结果化成数
字)
(1)排成前后两排,前排 人,后排 人;
(2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;
(3)全体排成一排,女生必须站在一起;
(4)全体排成一排,男生不能相邻.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计,随机抽取了名学生的成绩作为样本,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:
(1)求表中的值和频率分布直方图中的值;
(2)如果用分层抽样的方法,从样本成绩在和的学生中共抽取人,再从人中选人,
求这人成绩在的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com