精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知向量
m
=(-1,
3
),
n
=(cosx,sinx),f(x)=
m
n

(1)求f(x)的表达式及最小正周期;
(2)若sinθ=
4
5
,0<θ<
π
2
,求f(θ)的值.
分析:(1)根据数量积的定义求出f(x)的表达式及最小正周期;
(2)根据sinθ=
4
5
,0<θ<
π
2
,求出cosθ的值,然后利用两角和差的正弦公式即可求f(θ)的值.
解答:解:(1)∵向量
m
=(-1,
3
),
n
=(cosx,sinx),f(x)=
m
n

f(x)=-cosx+
3
sinx
=2sin(x-
π
6
)

则三角函数的正确T=2π.
(2)由sinθ=
4
5
,0<θ<
π
2
得cosθ=
3
5

f(θ)=2sin(θ-
π
6
)=2(sinθcos
π
6
-cosθsin
π
6
)
=
4
3
-3
5
点评:本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数公式的基本计算,利用向量的数量积公式求出函数f(x)是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(1,1)
,向量
n
与向量
m
夹角为
3
4
π
,且
m
n
=-1
,又A、B、C为△ABC的三个内角,且B=
π
3
,A≤B≤C.
(Ⅰ)求向量
n

(Ⅱ)若向量
n
与向量
q
=(1,0)
的夹角为
π
2
,向量
p
=(cosA,2cos2
C
2
)
,试求|
n
+
p
|
的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(-1,sinx)
n
=(-2,cosx)
,函数f(x)=2
m
n

(1)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]
上的最大值;
(2)若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b,f(
A
2
)=
24
5
f(
B
2
+
π
4
)=
64
13
,a+b=11,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(λ+1,1),
n
=(λ+2,2)
,若(
m
+
n
)⊥(
m
-
n
)
⊥(
m
-
n
)
,则λ=
-3
-3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(1,cosωx),
n
=(sinωx,
3
)
(ω>0),函数f(x)=
m
n
,且f(x)图象上一个最高点为P(
π
12
,2)
,与P最近的一个最低点的坐标为(
12
,-2)

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设a为常数,判断方程f(x)=a在区间[0,
π
2
]
上的解的个数;
(3)在锐角△ABC中,若cos(
π
3
-B)=1
,求f(A)的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案