Question

从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为

1. A.
   10
2. B.
   12
3. C.
   14
4. D.
   16

Answer 1

C
解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，
当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例，
1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法，
1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果，
选1、2、3时共有3种结果，
选1、3、4时也有3种结果，
当选到1、2、4或2、3、4时，各有C₂¹A₂²=4种结果，
由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，
故选C．