Question

（2006•崇文区一模）已知θ是第二象限角，sinθ=

4

5

，则tan(

θ

2

-

π

4

)的值为（　　）

• A．7
• B．-

  1

  3

• C．

  1

  3

• D．-

  4

  3

Answer 1

分析：由sinθ的值及θ为第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，进而求出tanθ的值，再利用二倍角的正切函数公式化简tanθ，并根据tanθ的值列出关于tan

θ

2

的方程，求出方程的解得出tan

θ

2

的值，最后把所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan

θ

2

的值代入即可求出值．

解答：解：∵已知θ是第二象限角，sinθ=

4

5

，
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

，
∴tanθ=-

4

3

，又tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

，
∴

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=-

4

3

，即2tan²

θ

2

-3tan

θ

2

-2=0，
解得：tan

θ

2

=-

1

2

（舍去），或tan

θ

2

=2，
则tan(

θ

2

-

π

4

)=

tan θ 2 -1

1+tan θ 2

=

1

3

．
故选C

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．同时注意角度的范围．