Question

已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AD＝∠A₁AB＝∠BAD＝60°，AA₁＝AB＝AD＝1，E为A₁D₁的中点。

给出下列四个命题：①∠BCC₁为异面直线与CC₁所成的角；②三棱锥A₁－ABD是正三棱锥；③CE⊥平面BB₁D₁D；④；⑤||＝.其中正确的命题有_____________.(写出所有正确命题的序号)

 

Answer 1

【答案】

②④⑤

【解析】

试题分析：：①∵∠BCC₁为120°，而异面直线AD与CC₁所成的角为60°，故①错误；

②三棱锥A₁-ABD的每个面都为正三角形，故为正四面体，故②正确；

④根据向量加法的三角形法则，

，故④正确；

③，所以CE与BD不垂直，故③错误；

⑤在三角形ACC₁中，

，所以||＝。

考点：空间向量基本定理及意义；异面直线所成的角；直线与平面垂直的判断；棱柱的结构特征。

点评：本题考查了异面直线所成的角的定义，直线与平面垂直的定义，正三棱锥的定义，向量加法的三角形法则和数量积运算性质，知识点较为综合，我们应熟练掌握每一个知识点。