【题目】平行四边形中,,沿将折起,使二面角是大小为锐角的二面角,设在平面上的射影为.
(1)当为何值时,三棱锥的体积最大?最大值为多少?
(2)当时,求的大小.
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【题目】在空间中,下列命题正确的是
A.如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等
B.两条异面直线所成的有的范围是
C.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行
D.如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行
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【题目】某地有一企业2007年建厂并开始投资生产,年份代号为7,2008年年份代号为8,依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表(经数据分析可用线性回归模型拟合与的关系):
年份代号() | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
当年收入(千万元) | 13 | 14 | 18 | 20 | 21 | 22 | 24 | 28 | 29 |
(Ⅰ)求关于的线性回归方程;
(Ⅱ)试预测2020年该企业的收入.
(参考公式: , )
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【题目】如图,在梯形中, , . ,且平面, ,点为上任意一点.
(1)求证: ;
(2)点在线段上运动(包括两端点),若平面与平面所成的锐二面角为60°,试确定点的位置.
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【题目】《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”弘扬传统文化,某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况,发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在到之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,第二组,…,第六组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访,求被采访人恰好在第1组或第4组的概率;
(2)已知第5,6两组市民中有3名女性,组织方要从第5,6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队,求至少有1名女性市民的概率.
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【题目】设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求的值.
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【题目】已知直线l的方程为().
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)若直线l与x正半轴、射线()分别交于P,Q两点,当a为何值时,的面积最小?
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【题目】如图,在直三棱柱 中,D为A1B1的中点,AB=BC=2,,,则异面直线BD与AC所成的角为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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