【题目】指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.
(1)x∈N,2x+1是奇数;
(2)存在一个x∈R,使=0;
(3)对任意实数a,|a|>0;
(4)有一个角α,使sinα=.
【答案】(1)是全称量词命题;是真命题.(2)是存在量词命题;是假命题(3)是全称量词命题;是假命题.(4)是存在量词命题;是真命题
【解析】
(1)根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题,根据奇数的定义判断.(2)根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题,根据分母不能为0判断.(3)根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题,根据|0|=0判断.(4)根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题是存在量词命题,根据α=30°的正弦值判断.
(1)是全称量词命题.因为x∈N,2x+1都是奇数,所以该命题是真命题.
(2)是存在量词命题.因为不存在x∈R,使=0成立,所以该命题是假命题.
(3)是全称量词命题.因为|0|=0,所以|a|>0不都成立,因此,该命题是假命题.
(4)是存在量词命题.因为当α=30°时,sinα=,所以该命题是真命题.
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【题目】服装销售商甲和乙欲销某品牌服装制造企业生产的服装. 该企业的设计部门在无任何有关甲和乙销售信息的情况下,随机地为他们提供了种不同设计的款式,由甲和乙各自独立地选定自己认可的那些款式. 则至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率为多少?
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【题目】 据观测统计,某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约只,并以平均每年的速度增加.
(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数;
(2)写出(珍稀鸟类的个数)关于(经过的年数)的函数关系式;
(3)约经过多少年以后,这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上?(结果为整数)(参考数据:,)
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【题目】已知,n∈N*.
(1)设f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
①求a0+a1+a2+…+an;
②若在a0,a1,a2,…,an中,唯一的最大的数是a4,试求n的值;
(2)设f(x)=b0+b1(x+1)+b2(x+1)2+…+bn(x+1)n,求.
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【题目】已知四棱锥中,底面为菱形,,平面,、分别是、上的中点,直线与平面所成角的正弦值为,点在上移动.
(Ⅰ)证明:无论点在上如何移动,都有平面平面;
(Ⅱ)求点恰为的中点时,二面角的余弦值.
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【题目】某日A,B,C三个城市18个销售点的小麦价格如下表:
销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格(元/吨) | 销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格(元/吨) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(1)甲以B市5个销售点小麦价格的中位数作为购买价格,乙从C市4个销售点中随机挑选2个了解小麦价格.记乙挑选的2个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为,求的分布列及数学期望;
(2)如果一个城市的销售点小麦价格方差越大,则称其价格差异性越大.请你对A,B,C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序(只写出结果).
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