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已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2:
(Ⅰ)如果k1•k2=数学公式,求点A的轨迹方程;
(Ⅱ)如果k1•k2=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.

解:(Ⅰ)设点A(x,y),则 k1=,k2=,由 k1•k2=,得
(y≠0).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 k1=,k2=,代入 k1•k2=a可得; ,即
(y≠0).
①当a>0,表示双曲线,去掉(5,0),(-5,0)两点.
②当-1<a<0,表示焦点在x轴上的椭圆.
③当 a=-1,表示圆.
④当a<-1,表示焦点在y轴的椭圆.
分析:(Ⅰ)设点A(x,y),用x,y表示 k1和k2 ,利用 k1•k2=,建立关于x,y的方程.
(Ⅱ) 用x,y表示 k1和k2 ,k1•k2=a,建立关于x,y的方程并进行化简,讨论a的取值范围,确定轨迹所代表的曲线.
点评:本题考查求点的轨迹方程的方法,以及由轨迹方程判断轨迹所代表的曲线,体现了分类讨论的数学思想.
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