Question

在极坐标系中，曲线和pcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是________．

Answer 1

2
分析：先将曲线方程的两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将ρcosθ=1也化成极坐标方程，后利用直角坐标方程进行求解即可．
解答：将曲线和pcosθ=1都化为直角坐标方程为x²+y²-2y=0和x=1，
将x=1代入x²+y²-2y=0，得：
y²-2y+1=0，
设其两个实根分别为y₁，y₂，
则线段AB的中点E的纵坐标y===，
∴线段AB的中点E（1，）到极点的距离是 2．
故答案为：2．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．