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    与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是
     
    ．
    分析：由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．
    解答：精英家教网解：曲线化为（x-6）2+（y-6）2=18，
    其圆心到直线x+y-2=0的距离为d=
    |6+6-2|
    		2
    =5
    		2
    ．
    所求的最小圆的圆心在直线y=x上，
    其到直线的距离为
    		2
    ，圆心坐标为（2，2）．
    标准方程为（x-2）2+（y-2）2=2．
    故答案为：（x-2）2+（y-2）2=2．
    点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．
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    ．

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    圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为
     
    ．

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    已知函数f(x)=aln(x+1)-
    2xx+1
    +b的图象与直线x+y-2=0    相切于点（0，c）．
    求：
    （1）实数a的值；
    （2）函数f（x）的单调区间和极小值．

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    （2012•南京二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．

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