Question

19．曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数）关于直线y=1对称的曲线的普通方程是x²+y²+2x-4y+4=0．

Answer 1

分析 首先，将所给的曲线C的方程化为普通方程，然后，根据对称性得到对称后的圆的圆心，写出对称后圆的方程即可．

解答 解：根据曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数），得
（x+1）²+y²=1，
∴该圆的圆心为P（-1，0），半径为1，
点P关于直线y=1的对称点为Q（-1，2），
∴已知圆关于直线的对称圆方程为：
（x+1）²+（y-2）²=1，
∴曲线的普通方程是x²+y²+2x-4y+4=0，
故答案为：x²+y²+2x-4y+4=0．

点评 本题重点考查了圆的参数方程、圆与直线的对称问题，圆的方程等知识，考查比较综合，属于中档题．