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设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)的图象关于直线x=
3
对称,它的周期是π,则(  )
A、f(x)的图象过点(0,
1
2
),
B、f(x)的一个对称中心是(
12
,0)
C、f(x)在[
π
12
3
]上是减函数
D、将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象
考点:正弦函数的图象
专题:三角函数的图像与性质
分析:先根据已知,求出周期,ω,φ的值,从而可得函数解析式,再根据三角函数的单调性、周期性、对称性即可判断.
解答: 解:因为函数的周期为π,所以ω=2,又函数图象关于直线x=
2
3
π对称,
所以由f(x)=3sin(2x+φ)(ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
),
可知2×
2
3
π+φ=kπ+
π
2
,φ=kπ-
6
,-
π
2
<φ<
π
2

所以k=1时φ=
π
6

∴函数的解析式为:f(x)=3sin(2x+
π
6
).
当x=0时f(0)=
3
2
,所以A不正确.
当x=
12
时f(x)=0.函数的一个对称中心是(
12
,0)B正确;
π
12
<x<
3
,2x+
π
6
∈[
π
3
2
],函数不是单调减函数,C不正确;
f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin(ωx+φ-ωφ)的图象,不是函数y=3sinωx的图象,D不正确;
故选:B.
点评:本题主要考查了正弦函数的单调性、周期性、对称性,三角函数解析式的求法,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知0<α<
π
2
,tan
α
2
+
1
tan
α
2
=
5
2
,试求sin(α-
π
3
)
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x、y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10,则
2
a
+
3
b
的最小值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知变量x、y满足的约束条件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
,则z=3x+2y的最大值为(  )
A、-3
B、
5
2
C、4
D、-5

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两条直线a1x+b1y+4=0和a2x+b2y+4=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线的方程为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a
|=2,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=3,求:
(1)
a
b

(2)|
a
+
b
|.

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=x-2的单调增区间是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次,如图分别是这两人命中环数的直方图,
若他们的成绩平均数分别为
.
x1
.
x2
,成绩的标准差分别为s1和s2,则(  )
A、
.
x1
=
.
x2
,s1>s2
B、
.
x1
=
.
x2
,s1<s2
C、
.
x1
.
x2
,s1=s2
D、
.
x1
.
x2
,s1=s2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l:xsinα-ycosα=1,其中α为常数且α∈[0,2π).有以下结论:
①直线l的倾斜角为α;
②无论α为何值,直线l总与一定圆相切;
③若直线l与两坐标轴都相交,则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1;
④若P(x,y)是直线l上的任意一点,则x2+y2≥1.
其中正确结论的个数为(  )
A、1B、2C、3D、4

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