【题目】已知命题 :方程 表示焦点在 轴上的椭圆,命题 :双曲线 的离心率 ,若命题 , 中有且只有一个为真命题,求实数 的取值范围.
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【题目】某学生对函数的性质进行研究,得出如下的结论:
①函数在上单调递增,在上单调递减;
②点是函数图像的一个对称中心;
③存在常数,使对一切实数均成立;
④函数图像关于直线对称.其中正确的结论是__________.
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【题目】设关于的一元二次方程.
(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数, 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若时从区间上任取的一个数, 是从区间上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】已知函数y=cosx的图象与直线x= ,x= 以及x轴所围成的图形的面积为a,则(x﹣ )(2x﹣ )5的展开式中的常数项为(用数字作答).
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【题目】如图,在直角梯形SABC中,∠B=∠C= ,D为边SC上的点,且AD⊥SC,现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置(折起后点S记为P),并使得PA⊥AB.
(1)求证:PD⊥平面ABCD;
(2)已知PD=AD,PD+AD+DC=6,G是AD的中点,当线段PB取得最小值时,则在平面PBC上是否存在点F,使得FG⊥平面PBC?若存在,确定点F的位置,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知椭圆C: 的右顶点为A,离心率为e,且椭圆C过点 ,以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l(直线l不过原点且斜率存在)与椭圆C交于P,Q两个不同的点,且△OPQ的面积S=1,若N为线段PQ的中点,问:在x轴上是否存在两个定点E1 , E2 , 使得直线NE1与NE2的斜率之积为定值?若存在,求出E1 , E2的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知MOD函数是一个求余函数,记MOD(m,n)表示m除以n的余数,例如MOD(8,3)=2.如图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48时,则输出i的值为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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【题目】已知直线 过坐标原点 ,圆 的方程为 .
(1)当直线 的斜率为 时,求 与圆 相交所得的弦长;
(2)设直线 与圆 交于两点 ,且 为 的中点,求直线 的方程.
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