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【题目】已知命题 :方程 表示焦点在 轴上的椭圆,命题 :双曲线 的离心率 ,若命题 中有且只有一个为真命题,求实数 的取值范围.

【答案】解:若命题 :方程 表示焦点在 轴上的椭圆为真命题,
,解得
则命题 为假命题时,
若命题 :双曲线 的离心率 为真命题,
,即
则命题 为假命题时,
因为命题 中有且只有一个为真命题,
假时, ;当 真时,
综上所述,实数 的取值范围是
【解析】先解出p,q分别成立时的范围:由椭圆的标准方程可得命题p成立时m的范围,由双曲线的标准方程和离心率可知命题q成立时m的范围;再分情况讨论:命题p成立且q不成立时m的范围,命题q成立且p不成立时m的范围;最后将两种情况并起来。

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④函数图像关于直线对称.其中正确的结论是__________

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【题目】设关于的一元二次方程

(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数, 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;

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【题目】如图,在直角梯形SABC中,∠B=∠C= ,D为边SC上的点,且AD⊥SC,现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置(折起后点S记为P),并使得PA⊥AB.
(1)求证:PD⊥平面ABCD;
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【题目】如图,已知椭圆C: 的右顶点为A,离心率为e,且椭圆C过点 ,以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点.

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l(直线l不过原点且斜率存在)与椭圆C交于P,Q两个不同的点,且△OPQ的面积S=1,若N为线段PQ的中点,问:在x轴上是否存在两个定点E1 , E2 , 使得直线NE1与NE2的斜率之积为定值?若存在,求出E1 , E2的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】已知MOD函数是一个求余函数,记MOD(m,n)表示m除以n的余数,例如MOD(8,3)=2.如图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48时,则输出i的值为(
A.7
B.8
C.9
D.10

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【题目】已知直线 过坐标原点 ,圆 的方程为
(1)当直线 的斜率为 时,求 与圆 相交所得的弦长;
(2)设直线 与圆 交于两点 ,且 的中点,求直线 的方程.

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【题目】设函数 ,若函数 在x=1处与直线 相切.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)求函数 上的最大值.

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