Question

（2013•湖北）设x，y，z∈R，且满足：，则x+y+z=　_________　．

Answer 1

根据柯西不等式，得
（x+2y+3z）²≤（1²+2²+3²）（x²+y²+z²）=14（x²+y²+z²）
当且仅当时，上式的等号成立
∵x²+y²+z²=1，∴（x+2y+3z）²≤14，
结合，可得x+2y+3z恰好取到最大值
∴=，可得x=，y=，z=
因此，x+y+z=++=
故答案为：