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    如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，O为AB上的动点，P是线段DO的中点，则(
    AO
    +
    AD
    )•
    AB
    的最大值是
    4
    4
    ．
    分析：根据条件首先设出AO：OB=x，用向量
    AB
    和
    AD
    作为基底，把数量积表示为关于
    AB
    和
    AD
    的积，进而表示为含x的形式，化简可得(
    AO
    +
    AD
    )•
    AB
    =
    4
    1+x
    ，根据x的取值范围可以求出最大值．
    解答：解：由题意，设AO：OB=x，（x≥0）
    则
    AO
    =
    1
    1+x
    AB
    ，故(
    AO
    +
    AD
    )=2
    AP
    =
    1
    (1+x)
    AB
    +
    AD

    ∴(
    AO
    +
    AD
    )•
    AB
    =
    1
    1+x
    |
    AB
    |  2+
    AB
    •
    AD

    ∵AB⊥AD⇒
    AB
    •
    AD
    =0
    ∴(
    AO
    +
    AD
    )•
    AB
    =
    4
    1+x

    故当x=0时，(
    AO
    +
    AD
    )•
    AB
    的最大值是4
    故答案为4
    点评：本题考查利用向量的运算法则将未知向量用已知的向量表示；将未知向量的数量积用已知向量的数量积表示，从而找到欲求的最大值．
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    		3
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    		3
    ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为
    π
    3
    π
    3
    ．

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    		5
    5
    		5
    5
    ．

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