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    若两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=2|
    a
    |    ，则向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角是
     
    ．
    分析：将已知等式|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=2|
    a
    |    平方得到
    a
    ，
    b
    的模的关系及
    a
    •
    b
    ，然后利用向量的数量积公式求出
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角．
    解答：解：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=2|
    a
    |
    ∵
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =4
    a
    2
    ∴
    a
    •
    b
    =0    ，|
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |
    ∴(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )=-2|
    b
    |    2
    设
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为θ
    cosθ=
    (
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )
    |
    a
    +
    b
    |•|
    a
    -
    b
    |
    = - 
    1
    2

    ∵θ∈[0°，180°]
    ∴θ=120°
    故答案为120°
    点评：求两个向量的夹角，一般利用向量的数量积公式来求出夹角的余弦，进一步求出夹角，但一定注意向量夹角的范围为[0°，180°]
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①若两个非零向量
    a
    和
    b
    共线，则
    a
    ，
    b
    所在的直线平行；②若
    a
    ，
    b
    所在的直线是异面直线，则
    a
    ，
    b
    一定不共面；③若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    三向量两两共面，则
    a
    ，
    b
    ，
    c
    c三直线一定也共面；其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：
    ①若两个非零向量
    a
    和
    b
    共线则
    a
    ，
    b
    所在的直线平行；
    ②若
    a
    ，
    b
    所在的直线是异面直线，则
    a
    ，
    b
    一定不共面；
    ③若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    三向量两两共面，则
    a
    ，
    b
    ，
    c
    三向量一定也共面；
    ④若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非零向量，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    （x，y，z∈R）．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛一模）若两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |+|
    a
    -
    b
    |=2|
    a
    |，则向量
    a
    +
    b
    与
    b
    -
    a
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=2|
    a
    |，则向量
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•丽水一模）若两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=2|
    a
    |    ，则向量
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角是
    π
    3
    π
    3
    ．

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