【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
【答案】（1）
（2）
(分)（3）
【解析】
（1）由频率分布直方图的性质列方程即可得到
的值；
（2）由平均数加权公式可得平均数，计算出结果即可；
（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在
之外的人数．
解(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.
(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．
(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为
0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为
.
故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.
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【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝
，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
，求线段A1E的长．
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【题目】设有一组圆
：
．下列四个命题其中真命题的序号是____
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．
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【题目】已知函数
，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为
，且有一条对称轴为直线
，则下列判断正确的是 （ ）
A. 函数
的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线
对称
C. 函数在区间
上单调递增
D. 函数的图像关于点
对称
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【题目】已知以点
为圆心的圆C被直线
截得的弦长为
．
（1）求圆C的标准方程：
（2）求过
与圆C相切的直线方程：
（3）若Q是直线
上的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点．试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标：若不是，说明理由．
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【题目】已知函数
，其图象与
轴相邻的两个交点的距离为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若将的图象向左平移
个长度单位得到函数
的图象恰好经过点
，求当
取得最小值时，在
上的单调区间.
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【题目】已知圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦.
（1）当α=
时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)．
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