Question

【题目】台风“山竹”导致海南省局部地方海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质监测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？

（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值.

Answer 1

【答案】（1）8天；（2）.

【解析】

（1）解不等式；

（2）不等式的解集是，

（1）由题意，当时，，满足题意，当时，，，综上解集为，共8天。

∴自来水达到有效净化一共可持续8天。

（2）由题意的解集为，由知时，递增，时，递减，而，∴，即，解得。

此时，不是有效净化。

∴应该投放的药剂质量的值为。