Question

如图，数轴上点A对应的数值为-4，点B对应的数值为4，点M对应的数值为x（-4＜x＜4），现将线段AB弯折成一个边长为2的正方形，使A、B两点重合于点P（P为该边的中点），设线段PM的长度为L，则建立了一个L关于x的映射关系L=L（x），有下列论断：

（1）L(2)=

2

（2）L（x）为偶函数 
（3）L（x）有3个极值点
（4）L（x）在（-4，4）上为单调函数．
其中正确的个数为（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由图形可知
（1）通过勾股定理可计算出；
（2）因为PM关于经过正方形的边CE、FD的中点所在的直线对称，故是偶函数；
（3）由表达式可求出其三个极值点0，-1，1；
（4）因为（2）正确，所以（4）不正确．

解答：解：如图所示：（1）当M为边CD的中点时，由勾股定理得L（2）=

12+12

=

2

，故（1）正确；
（2）由图的对称性可看出L（-x）=L（x）；
（3）当0≤x＜4时，L（-x）=L（x）=

4+x2 ，当0≤x≤1时 1+(3-x)2 ，当1＜x≤3时 4-x，当3＜x＜4时

，可知当x=0时，L（x）取得极小值；当x=±1时，L（x）取得极大值，故有三个极值点．
（4）由（2）可知L（x）在区间（-4，4）是偶函数，故不是单调函数，所以（4）不正确．
故选C．

点评：正确画出图形是解决问题的关键．