练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列{an}的通项公式是an=
    		2
    sin(
    nπ
    2
    +
    π
    4
    )    ．设其前n项和为Sn，则S12=______．
    ∵an=
    		2
    sin(
    nπ
    2
    +
    π
    4
    )    ．
    ∴对应的数列的周期T=
    2π
    π
    2
    =4    ，即数列{an}是周期为4的周期数列，
    ∴S12=3S4，
    ∵an=
    		2
    sin(
    nπ
    2
    +
    π
    4
    )    ，
    ∴a1=
    		2
    sin?(
    π
    2
    +
    π
    4
    )=
    		2
    cos?
    π
    4
    ，a2=
    		2
    sin?(π+
    π
    4
    )=-
    		2
    sin?
    π
    4
    ，a3=
    		2
    sin?(
    3π
    2
    +
    π
    4
    )=-
    		2
    cos?
    π
    4
    ，a4=
    		2
    sin?(2π+
    π
    4
    )=
    		2
    sin?
    π
    4
    ，
    ∴S4=0，
    即S12=3S4=0，
    故答案为：0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    1
    3
    )x    ，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，正项数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
    		Sn
    +
    		Sn-1
    （n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明数列{
    		Sn
    }是等差数列，并求Sn；
    （3）若数列{
    1
    bnbn+1
    }前n项和为Tn，问Tn＞
    1000
    2009
    的最小正整数n是多少？
    （4）设cn=
    2bn
    an
    ，求数列{cn}的前n项和Pn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30
    （I）求数列{an}的通项公式．
    （II）若bn=anlog
    1
    2
    an    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn+n•2n+1＞50成立的最小正整数n的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足：a1=a+2（a≥0），an+1=
    		an+a
    ，n∈N*．
    （1）若a=0，求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=|an+1-an|，数列的前n项和为Sn，证明：Sn＜a1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义一种新运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ为非零常数）．
    （1）对于任意给定的k，设an=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{an}是等差数列；
    （2）对于任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2，3…），证明：数列{bk}是等比数列；
    （3）设cn=n*n（n=1，2，3，..），试求数列{cn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}的前n项和Sn=2n-1，数列{bn}是以a1为首项，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式
    （2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q＞1，a1a3+2a2a4+a3a5=100，且4是a2与a4的等比中项，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列an中，a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的图象上．
    （Ⅰ）求数列an的通项公式；
    （Ⅱ）在数列an中，依次抽取第3，4，6，…，2n-1+2，…项，组成新数列bn，试求数列bn的通项bn及前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在数列中，， ，则＝（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案