Question

如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）要证明线面垂直，只要通过线线垂直来判定线面垂直即可。

（2）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）∵EF⊥DN，EF⊥BN，DN∩BN=N

∴EF⊥面DNB ∵EF?平面BCEF，∴平面BDN⊥平面BCEF，∵BN=平面BDN∩平面BCEF，∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上，∵D在平面BCEF上的射影在直线BC上，∴D在平面BCEF上的射影即为点B，∴BD⊥平面BCEF．   6分

（Ⅱ）连接BE，由BD⊥平面BCEF，得∠DEB即为直线DE与平面BCEF所成角．在原图中，由已知，可得AD=3，BD=3，BN=，DN=2，DE=4 折后，由BD⊥平面BCEF，知BD⊥BN则BD²=DN²-BN²=9，即BD=3则在Rt△DEB中，有BD=3，DE=4，则BE=，故cos∠DEB= 即折后直线DE与平面BCEF所成角的余弦值为  14分

考点：线面垂直，线面角

点评：主要是考查了空间几何体中线面垂直的证明以及线面角的求解的综合运用，属于基础题。