分析 (1)将a=1代入f(x),结合绝对值的意义求出f(x)的最小值即可;(2)通过讨论a的范围得到关于a的不等式组,解出即可.
解答 解:(1)若a=1时,f(x)=|1-x|+|2x-4|=|x-1|+|x-2|+|x-2||x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,|x-2|≥0,
∴f(x)≥1,
上式当且仅当x=2时取等号,
所以a=1时f(x)的最小值为1;
(2)f(a)<f(0),
即|2a-4|<|a|+4等价化为:
$\left\{\begin{array}{l}a>2\\ 2a-4<a+4\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}0≤a≤2\\ 4-2a<a+4\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}a<0\\ 4-2a<-a+4\end{array}\right.$,
即2<a<8或0<a≤2或无解,
∴0<a<8.
点评 本题考查了绝对值不等式问题,考查绝对值的意义以及分类讨论思想,是一道中档题.
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