Question

（2008•崇明县一模）对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）·f（x₂）；②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是（　　）

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：根据对数的运算性质，可以判断①②的真假；根据常用对数函数的单调性，可以判断③的真假；根据常用对数函数图象的形状为凹增的，可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：①f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lgx1•lgx2
②f（x1•x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）
③f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，d都有f（x1）＜f（x2）
即 f（x1）-f（x2）x1-x2＞0
④f（x1+x22）=lgx1+x22，f（x1）+f（x2）2=lgx1+lgx22=lgx1x22
∵x1+x22≥x1x2∴lgx1+x22≥lgx1x2=12lgx1x2
故选C

点评：本题主要考查了对数的基本运算性质，对数函数单调 性的应用，对数函数图象的形状，熟练掌握对数的图象及性质是解答本题的关键．