Question

已知两条不同的直线m，l，两个不同的平面α，β，在下列条件中，可以得出α⊥β的是

 

．（填序号）
①m⊥l，l∥α，l∥β；  ②m⊥l，α∩β=l，m?α；
③m∥l，m⊥α，l⊥β；④m∥l，l⊥β，m?α．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，对每一个命题逐一判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．即可得到答案．

解答： 解：对于①；l∥α，l∥β，α与β可以平行，相交；故①不正确．
对于②；α与β可以平行，相交；故②不正确．
对于③；m∥l，m⊥α⇒l⊥α；l⊥β⇒α∥β．故③不正确．
对于④：m∥l，l⊥β⇒m⊥β，m?α⇒α⊥β．故④正确．
故答案为：④．

点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．