A. | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | B. | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
分析 由题意知,要使椭圆C的离心率取最大值,则a取最小值.即|PA|+|PB|取最小值.利用点的对称性求出|PA|+|PB|的最小值即可解答本题.
解答 解:由题意得,
2c=|AB|=4.
∴c=2.
2a=|PA|+|PB|.
当a取最小值时,椭圆C的离心率有最大值.
设点A(-2,0)关于直线l:y=x+4的对称点为A′(x,y).
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y}{x+2}=-1}\\{\frac{y}{2}=\frac{x-2}{2}+4}\end{array}\right.$.
解得,$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=2}\end{array}\right.$.
∴A′(-4,2).
则|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|.
∴2a≥|A′B|=$\sqrt{40}$=2$\sqrt{10}$.
∴当a=$\sqrt{10}$时,椭圆有最大离心率.
此时,$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{10}}$$\frac{\sqrt{10}}{5}$.
故选:B.
点评 本题考查椭圆的基本性质,动点到定点距离的最值等知识,属于中档题.
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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A. | 2lg5 | B. | 0 | C. | -1 | D. | -2lg5 |
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A. | 图象关于$x=\frac{π}{3}$对称 | |
B. | 图象关于$(\frac{2π}{3},0)$对称 | |
C. | 在$[\frac{2π}{3},\frac{8π}{3}]$上单调递减 | |
D. | 单调递增区间是$[2kπ-\frac{4π}{3},2kπ+\frac{2π}{3}](k∈Z)$ |
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