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    已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的值（O点为坐标原点）；
    （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值.
    （1）    （2）    
    （3）
    当|AB最大时，的面积最大值  
    （1）依题意得，所以.椭圆方程为
    （2）直线方程与椭圆方程联立，保证，求出，利用，可得
    （3）由原点O到直线的距离为得.直线方程与椭圆方程联立，保证，求出，利用，可得
    利用不等式求出最值.注意的讨论.
    解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意 解得
    由 2分
    所求椭圆方程为  3分
    （2）  设，其坐标满足方程
    消去并整理得   4分
    则有，      6分
           
      8分
    （3）由已知，可得    9分
    将代入椭圆方程，
    整理得

     10分

     11分
       12分
    当且仅当，即时等号成立，经检验，满足（*）式
    当时，
    综上可知               13分
    当|AB最大时，的面积最大值   14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A为椭圆E：（）的左顶点， B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于       .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    动点A到定点和的距离的和为4，则动点A的轨迹为 (     )
    A．椭圆B．线段C．无图形D．两条射线；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.

    (Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
    (Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足（1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为的垂心（三角形三条高的交点）？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆方程为
    （1）求圆心轨迹的参数方程和普通方程；
    （2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），是的内心，直线交轴于点，则       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的两焦点之间的距离为        （   ）
    A．B．C．D．

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