Question

下列命题正确的个数是（　　）
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”；
②若命题p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0；
③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；
④若p∨q为真命题，则p、q均为真命题．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用否命题的定义即可判断出；
②利用“非命题”的定义即可判断出；
③△ABC中，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即可判断出；
④若p∨q为真命题，则p、q只要有一个为真命题即可．

解答： 解：①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，正确；
②若命题p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0，正确；
③△ABC中，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确；
④若p∨q为真命题，则p、q只要有一个为真命题即可，因此不正确．
综上可得：正确的命题个数为3．
故选：D．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、正弦定理，考查了推理能力，属于基础题．