Question

【题目】如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，，且(①).将四边形沿折起，连接(②).在折起的过程中，下列说法中正确的是（ ）

A.平面

B.四点不可能共面

C.若，则平面平面

D.平面与平面可能垂直

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根据已知条件，结合线面平行的判定，面面垂直的判定等，对四个选项分别进行判断，得到答案.

选项A中，连接，取的中点，的中点，

连接，且，

而且，

所以且

所以四边形是平行四边形，

所以，而平面，平面，

所以平面，

所以A正确；

选项B中，设四点共面，

因为，平面，平面，

所以平面，

而平面，平面平面，

所以，

所以，这与已知相矛盾，

故四点不可能共面，

所以B正确；

选项C中，连接，

在梯形中，易得，

又，平面，，

所以平面

而平面，所以，

而，平面，且与必有交点，

所以平面，

因为平面，

所以平面平面，

所以C正确；

选项D中，延长至，使得，连接，

，，平面，，

所以平面，

而，所以平面，

因为平面，所以平面平面，

过作于，平面，平面平面，

所以平面，

若平面平面，

则过作直线与平面垂直，其垂足在上，

故前后矛盾，

所以D错误.

故选：ABC.