Question

10．已知tanα=2．
（1）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）若tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．
（2）由条件利用两角差的正切公式求得tan（β-2α）的值．

解答 解：（1）∵tanα=2，∴$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{2+1}{2-1}$=3．
（2）若tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=-tan（2α-β）=-tan[（α-β）+α]=-$\frac{tan（α-β）+tanα}{1-tan（α-β）tanα}$=-$\frac{2+2}{1-2×2}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题．