Question

已知集合A={x|x²+2ax+1=0，a∈R}．
（1）若集合A的子集只有一个，求a的取值范围；
（2）若集合A的非空子集只有一个，求a的取值，并求出集合．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,子集与真子集

专题：计算题,集合

分析：（1）由集合A的子集只有一个知A={x|x²+2ax+1=0，a∈R}=∅，从而解得．
（2）由集合A的非空子集只有一个知方程x²+2ax+1=0有且只有两个相同的解，从而解得．

解答： 解：（1）∵集合A的子集只有一个，
∴A={x|x²+2ax+1=0，a∈R}=∅，
∴△=（2a）²-4＜0；
故-1＜a＜1；
（2）∵集合A的非空子集只有一个，
∴方程x²+2ax+1=0有且只有两个相同的解，
∴△=（2a）²-4=0；
故a=±1；
故集合为{-1，1}．

点评：本题考查了集合的定义的应用及二次方程的根的判断，属于基础题．