Question

15．已知复数z=（m²+m-6）+（m²-3m+2）i（m∈R）．
（Ⅰ）当m取何值时，z为纯虚数？
（Ⅱ）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用复数的基本概念：复数a+bi为纯虚数得到实部为0，虚部不为0解之；
（2）利用复数对应的点在第二象限得到实部小于0，虚部大于0 解不等式即可．

解答 解：复数z=（m²+m-6）+（m²-3m+2）i（m∈R）．
（Ⅰ）当m²+m-6=0并且m²-3m+2≠0，z为纯虚数，解得m=-3；
（Ⅱ）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，那么$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6＜0}\\{{m}^{2}-3m+2＞0}\end{array}\right.$
解得实数m的取值范围是-3＜m＜1．

点评 本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义；关键是由题意等价得到关于m的式子解之．