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    【题目】某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系．

    （1）求出与之间的函数关系式；

    （2）写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

    【答案】（1）；（2）售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．

    【解析】

    （1）先利用待定系数法求一次函数解析式；
    （2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润，即，然后根据二次函数的性质解决问题．

    （1）设与之间的函数关系式为，

    根据题意得，解得，

    与之间的函数关系式为；

    （2），

    ，

    当时，有最大值1600．

    答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．

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    【题目】如图，透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下面五个命题：

    ①有水的部分始终呈棱柱形；

    ②没有水的部分始终呈棱柱形；

    ③水面EFGH所在四边形的面积为定值；

    ④棱A1D1始终与水面所在平面平行；

    ⑤当容器倾斜如图(3)所示时，BEBF是定值．

    其中所有正确命题的序号是　____．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体中，平面，垂足为H，给出下面结论：

    ①直线与该正方体各棱所成角相等；

    ②直线与该正方体各面所成角相等；

    ③过直线的平面截该正方体所得截面为平行四边形；

    ④垂直于直线的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，

    其中正确结论的序号为（　　）

    A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

    零件的个数（个）

    加工的时间（小时）

    （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

    （2）求出关于的线性回归方程.

    （3）试预测加工个零件需要多少时间？

    附录：参考公式： ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数，设直线l与曲线C交于A，B两点．

    写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

    已知点P在曲线C上运动，求点P到直线距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.

    表中， .

    （1）根据散点图判断： 与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

    （3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）

    （附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，.

    （1）当时，试在棱上确定一个点，使得平面，并求出此时的值；

    （2）当时，若平面平面，求此时棱的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱中， 分别是棱的中点，点在棱上，且， ， .

    （1）求证： 平面；

    （2）当时，求二面角的余弦值.

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