Question

函数在上为增函数，则p的取值范围为________．

Answer 1

分析：由题意可得，当x≥时，f′（x）=1-≥0恒成立，即 ≤1恒成立．p≤0时显然满足此条件，当p为正实数时，应有 x²≥p．再由x≥可得 ≥p．综上可得，p的取值范围．
解答：∵函数在上为增函数，则有当x≥时，f′（x）=1-≥0恒成立．
即 ≤1恒成立．
显然当p≤0时，≤1成立．
当p为正实数时，x²≥p．再由x≥时x²得最小值为，∴≥p．
综上可得，p的取值范围为，
故答案为 ．
点评：本题主要考查函数的单调性的应用，函数的单调性与它的导数的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．