【题目】设函数f（x）=
，则满足f（f（a））=
的实数a取值范围是______．
【答案】[
，+∞）
【解析】
令f（a）=t，则f（t）=2-t，讨论t＞0或t≤0，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t＞0时，以及a≤0，a＞0，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．
解：令f（a）=t，则f（t）=2-t，
当t＞0时，1-3t=2-t，
由g（t）=1-3t-2-t的导数为g′（t）=-3+2-tln2，
在t＞0时，g′（t）＜0，g（t）在（0，+∞）递减，
即有g（t）＜g（0）=0，则方程1-3t=2-t无解；
当t≤0时，2-t=2-t成立，则f（t）=2-t的解集为
，
即t=f（a）≤0，得1-3a≤0，解得a≥，且a＞0；
或a≤0，2-a≤0无解．
综上可得a的范围是a≥．
故答案为：[，+∞）．
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【题目】已知等差数列
的前n项和为
， 
， 
，数列
满足： 
， 
， 
，数列
的前n项和为
（1）求数列
的通项公式及前n项和；
（2）求数列
的通项公式及前n项和；
（3）记集合
，若M的子集个数为16，求实数
的取值范围.
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【题目】某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为体育迷.
（1）以频率为概率，若从这名观众中随机抽取
名进行调查，求这名观众中体育迷人数
的分布列；
（2）若抽取人中有女性
人，其中女体育迷有
人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过
的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？
附表及公式：
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，
.
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【题目】某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
时，曲线是函数
图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
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【题目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|
＜0}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
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【题目】已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若在区间
上存在不相等的实数
,使
成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）若函数
有两个不同的极值点
，
，求证：
.
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【题目】将函数f（x）=2sin（ωx+ 
）（ω＞0）的图象向右平移 
个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[﹣ 
， 
]上为增函数，则ω的最大值为（ ）
A.3
B.2
C.
D.
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【题目】设F为抛物线
的焦点，A、B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点．
(I)若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求线段AB的长度|AB|；
(II)当OA⊥OB时，求证：直线AB经过定点M(4，0)．
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