Question

14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），x∈R，当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂12）的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和周期性进行转化即可．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为2，
∵3＜log₂12＜4，
∴-4＜-log₂12＜-3，
即4-4＜4-log₂12＜4-3，
即0＜4-log₂12＜1，
即0＜log₂$\frac{4}{3}$＜1，
则f（log₂12）=f（-log₂12）=f（4-log₂12）=f（log₂$\frac{4}{3}$），
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，
∴f（log₂$\frac{4}{3}$）=${2}^{lo{g}_{2}\frac{4}{3}}$-1=$\frac{4}{3}$-1=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．