Question

点P在圆x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆x²+y²+4x+2y-1=0上，则|PQ|的最小值是________．

Answer 1

分析：化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．
解答：圆x²+y²-8x-4y+11=0化为标准方程为（x-4）²+（y-2）²=9，圆心为（4，2），半径为3；
圆x²+y²+4x+2y-1=0化为标准方程为（x+2）²+（y+1）²=6，圆心为（-2，-1），半径为，
∴两圆的圆心距为=3＞3+
∴两圆外离
∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即
故答案为：．
点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．