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    在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

    (1)求角A的大小；

    (2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

     

    （1）（2）

    【解析】(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，

    得2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，

    解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．

    因为0<A<π，所以A＝，

    (2)由S＝bcsin A＝bc·＝bc＝5，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.

    由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.

    又由正弦定理得sin Bsin C＝sin A·sin A＝sin2A＝

     

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