Question

给定函数①y=x

1

2

，②y=log

1

2

(x+1)，③y=|x²-2x|，④y=x+

1

x

，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

Answer 1

分析：①y=x

1

2

为[0，+∞）的增函数；
②y=log

1

2

(x+1)可由复合函数的单调性可判断其单调性；
③y=|x²-2x|，可借助其图象作出判断；
④y=x+

1

x

可利用其图象与性质予以判断．

解答：解：①∵y=x

1

2

为[0，+∞）的增函数，可排除；
②∵y=x+1（x＞-1）为增函数，y=log

1

2

x为减函数，根据复合函数的单调性（同增异减）可知②正确；
③y=|x²-2x|，在[0，1]，[2，+∞）单调递增，在（-∞，0]，[1，2]单调递减，可知③错误；
④由 y=x+

1

x

，在（0，1]单调递减，[1，+∞）单调递增，可知④正确．
故选C．

点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，着重考查学生对基本初等函数的图象与性质的掌握与应用，属于中档题．