Question

若二项式的展开式中的常数项为-160，则=    ．
（文科）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，

月  份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程
是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意利用二项次定理的展开式的第r+1项，利用方程的思想建立a与r的方程解得，在利用莱布尼茨公式即可求出要求的积分值．
（文科）有图表及其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，要求回归直线方程计算量大，学生需细心，需要计算，，∑x_i²，∑x_iy_i，然后代入线性回归方程即可．
解答：解：利用二项次定理的展开式的第r+1项公式：=，又二项式的展开式中的常数项为-160，令⇒，再利用定积分的定义可知：=∫²（3x²-1）dx=x³-x|²=6．
故答案为：6
（文科）有图表及其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，且，，
∑x_i²（i=1，2，3，4）=1²+2²+3²+4²=30，∑x_iy_i=1×4.5+2×4+3×3+4×2.5=31.5 （i=1，2，3，4），
利用公式得：b=，所以a=．
故答案为：
点评：此题二项定理展开式，线性回归直线方程，利用莱布尼茨公式求解积分值，还考查了学生的计算能力及心细程度．